(五)雙曲線及其標準方程.焦點.焦距.雙曲線的幾何性質:范圍.對稱 性.頂點.實軸.虛軸.漸近線.離心率.準線.雙曲線的畫法.等邊雙曲線 說明 根據已知條件會求雙曲線的標準方程.以及雙曲線的有關元素.這里與橢圓不同的是實軸.虛軸和漸近線. 例5 已知雙曲線＝1(＜θ＜π)過點 A(4.4). (1)求實軸.虛軸的長, (2)求離心率, (3)求頂點坐標, (4)求點A的焦半徑. 解: 因為雙曲線過點A(4.4).所以 ＝1.tg2θ+tgθ-2＝0 .tgθ＝-2.(tgθ=1舍去.因為＜θ＜π) ∴雙曲線方程為-＝1. 從而a=2,b=4,c=2. (1)實軸長2a=4.虛軸長2b＝8. (2)離心率e＝＝. (3)頂點為(0.2).(0.-2). (4)焦點F1(0.-2).F2(0.2). |AF1|＝ ＝2(+1). |AF2|＝ ＝2(-1). 【
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