圖像分析法.即通過對圖像中的數量關系進行分析來建立問題數學模型的方法. 例3. 某蔬菜基地種植西紅柿.由歷年市場行情得知.從二月一日起的300天內.西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示,西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線段表示.(1)寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式, 寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系, (2)認定市場售價減去種植成本為純收益.問何時上市的西紅柿純收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/.時間單位:天) 讀懂題目:(1)觀察圖像求出市場售價函數和種植成本函數,(2)由“市場售價減去種植成本為純收益 建立純收益函數 解題思路:(1)由圖1可得市場售價與時間的函數關系為 由圖2可得種植成本與時間的函數關系為 (2)解略. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

單調遞減;當單調遞增,故當時,取最小值

于是對一切恒成立,當且僅當.       、

時,單調遞增;當時,單調遞減.

故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當時,單調遞減;當時,單調遞增.故當,

從而,

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設存在的情況下進行推理,然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題,通過構造函數,研究這個函數的性質進行分析判斷.

 

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