題目列表(包括答案和解析)
已知函數。
(1)求函數的最小正周期和最大值;
(2)求函數的增區間;
(3)函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到?
【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中,利用可知函數的周期為
,最大值為
。
第二問中,函數的單調區間與函數
的單調區間相同。故當
,解得x的范圍即為所求的區間。
第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的
(縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的
倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
解:(1)函數的最小正周期為
,最大值為
。
(2)函數的單調區間與函數
的單調區間相同。
即
所求的增區間為
,
即
所求的減區間為
,
。
(3)將的圖象先向右平移
個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的
(縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的
倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
已知函數(其中
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
,且圖象上一個最低點為
.
(1)求的解析式; (2)當
,求
的值域.
【解析】第一問利用三角函數的性質得到)由最低點為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為
得
=
,即
,
由點
在圖像上的
第二問中,
當=
,即
時,
取得最大值2;當
即時,
取得最小值-1,故
的值域為[-1,2]
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