等差.等比數列是數列中的基礎.若能轉化成一個等差.等比數列問題.則可以利用等差.等比數列的有關性質求解. 例1.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發生流感.據資料記載.11月1日.該市新的流感病毒感染者有20人.以后.每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫療部門采取措施.使該種病毒的傳播得到控制.從某天起.每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人.到11月30日止.該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人.問11月幾日.該市感染此病毒的新患者人數最多?并求這一天的新患者人數. 分析:設11月n日這一天新感染者最多.則由題意可知從11月1日到n日.每天新感染者人數構成一等差數列,從n+1日到30日.每天新感染者構成另一個等差數列.這兩個等差數列的和即為這個月總的感染人數. 略解:由題意.11月1日到n日.每天新感染者人數構成一等差數列an.a1=20,d1=50,11月n日新感染者人數an=50n-30,從n+1日到30日.每天新感染者人數構成等差數列bn,b1=50n-60,d2=-30.bn==20n-30­­,11月30日新感染者人數為b30-n=20-30=-20n+570. 故共感染者人數為:=8670.化簡得:n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍).即11月12日這一天感染者人數最多.為570人. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{an}是等比數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數列；
③若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則{an}為常數列；
④數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數列；
⑤數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
．（請將正確命題的序號都填上）

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關于數列下列四個判斷正確的有（�。�

①若a，b，c，d成等差數列，則a+b，b+c，c+d也成等差數列

②若數列既是等差數列也是等比數列，則為常數列

③若數列的前n項之和為Sn，且Sn=an-1，aÎR，則為等差或等比數列

④若數列是等差數列，且公差不為零，則數列中不會有am=an(m¹n)

A．1個　　　　　　　　　　    B．2個　　　　　　　　　　    C．3個　　　　　　　　　　    D．4個

 

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關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{an}是等比數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數列；
③若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則{an}為常數列；
④數列{an}的前n項的和為Sn，且數學公式，則{an}為等差或等比數列；
⑤數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項
①求數列{an}的通項公式；
②設bn=anlog2an，求數列{bn}的前n項和Sn．

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已知a1=1，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數列{lg（an+2）}是等比數列；
（2）設數列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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