(本小題滿分12分)
已知數列，，…，，…。S為其前n項和，
求S、S、S、S，推測S公式，并用數學歸納法證明。

(本小題滿分12分)

已知數列，，…，，…。S為其前n項和，

求S、S、S、S，推測S公式，并用數學歸納法證明。

(本小題滿分12分)
已知各項全不為零的數列{a_k}的前k項和為S_k,且S_k＝N^*),其中a₁=1.
(Ⅰ)求數列{a_k}的通項公式;
(Ⅱ)對任意給定的正整數n(n≥2),數列{b_k}滿足（k=1,2,…，n-1）,b₁=1.
求b₁+b₂+…+b_n^.

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

(本小題滿分12分)

已知各項全不為零的數列{a_k}的前k項和為S_k,且S_k＝N^*),其中a₁=1.

(Ⅰ)求數列{a_k}的通項公式;

(Ⅱ)對任意給定的正整數n(n≥2),數列{b_k}滿足（k=1,2,…，n-1）,b₁=1.

求b₁+b₂+…+b_n^.