(本小題滿分12分)

已知數列(a_n}中，a₁=2，前n項和S_n滿足S_n+l－S_n=2ⁿ⁺¹(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數列(a_n}的通項公式a_n以及前n項和S_n；

(Ⅱ)令b_n=2log₂a_n+l，求數列{}的前n項和T_n．

(本小題滿分12分)

已知數列{a_n}的前n項和為S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差數列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比數列。

求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

（本小題滿分12分）

在數列{a_n}中，a₁=2,a₂=8，且已知函數（）在x=1時取得極值.(Ⅰ)求證:數列{a_n+1—2a_n}是等比數列,（Ⅱ）求數列的通項a_n；（Ⅲ）設，且對于恒成立，求實數m的取值范圍．

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．