(本小題滿分12分)

定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．

已知函數；．

（1）   當a=1時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（1）是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實數k的取值范圍．

（本小題滿分12分）
設函數f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數x均成立，則稱函數f(x)為函數。
（1）試判斷函數= =中哪些是函數，并說明理由；
（2）求證：若a>1，則函數f(x)=ln(x²+a)-lna是函數。

（本小題滿分12分） 設、是函數圖象上任意兩點，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若（其中），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設（），若不等式＞對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

（本小題滿分12分）

已知數列滿足

（Ⅰ）欲求的通項公式，若能找到一個函數（A、B、C未必常數），把遞推關系變成后，就容易求出 的通項了.請問：這樣的存在嗎？的通項公式是什么？

（Ⅱ）記，若不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。