已知點P在曲線C：y＝(x＞1)上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y＝kx(k＞0)的圖像交于點A，與X軸相交于B點，設點P的橫坐標為t，設A，B的橫坐標分別為x_A，x_B，記f(t)＝x_A·x_B

(1)求函數f(t)的解析式

(2)設數列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，設數列{b_n}(n≥1，n∈N，滿足b_n＝－，求{a_n}和{b_n}的通項公式

(3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式a₁＋a₂＋a₃…＋a_n＞．

已知點P在曲線上，曲線C在點P的切線與函數y＝kx(k＞0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，設A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設數列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求數列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁＋a₂＋a₃…a_n＞．