（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）已知A（，0），B（，0）為平面內兩定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2．

（I）求動點P的軌跡方程；

（II）設直線與（I）中點P的軌跡交于M、N兩點．求△BMN的最大面積及此時直線l的方程.