(本小題滿分16分)

已知數列中，且點在直線上.

(1)求數列的通項公式;

(2)若函數求函數的最小值；

 (3)設表示數列的前項和.試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

(本小題滿分16分)已知數列是以為公差的等差數列，數列是以為公比的等比數列．

（Ⅰ）若數列的前項和為,且,,求整數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數列中連續項的和？請說明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數），

求證：數列中每一項都是數列中的項.

(本小題滿分16分)已知數列是以為公差的等差數列，數列是以為公比的等比數列．（Ⅰ）若數列的前項和為,且,,求整數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數列中連續項的和？請說明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數），求證：數列中每一項都是數列中的項.

 (本小題滿分16分)

已知數列，，且滿足（）.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，且.記，求證：數列為常數列；

（3）若，且.若數列中必有某數重復出現無數次，求首項應滿足的條件.