（本小題滿分16分）
高 已知數列的前項和為，且滿足，，其中常數．
（1）證明：數列為等比數列；
（2）若，求數列的通項公式；
（3）對于（2）中數列，若數列滿足（），在與 之間插入（）個2，得到一個新的數列，試問：是否存在正整數m,使得數列 的前m項的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）
已知等差數列{a_n}中a₂=8,S₁₀=185.
(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；
(2)若從數列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ,…項，按原來的順序排成一個新數列{b_n}，試求{b_n}的前n項和A_n.

．（本小題滿分14分）

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現

有兩個獎勵方案的函數模型：（1）；（2）．試問這兩個函數模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

（本小題滿分12分）

    某污水處理廠預計2010年底投入200萬元，購入一套污水處理設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加1萬元。

   （1）求該污水處理廠使用該設備年的年平均費用（萬元）；

   （2）為使該污水處理廠的年平均費用最低，該污水處理廠幾年后需要重新更換新的污水處理設備？