（本小題滿分12分）

如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，……，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表達式．（不必證明）

（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，

其中，試求的分布列及數學期望．

（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，……，依次類推．一個半徑適當的光滑均勻小球從入口A投入滑道，小球將自由下落，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點的概率為．
（Ⅰ）求，的值，并猜想的表達式（不必證明）；
（Ⅱ）已知，設小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點時，
得到的分數為，試求的分布列及數學期望．

（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，……，依次類推．一個半徑適當的光滑均勻小球從入口A投入滑道，小球將自由下落，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點的概率為．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表達式（不必證明）；

（Ⅱ）已知，設小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點時，

得到的分數為，試求的分布列及數學期望．

（本題滿分12分）如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學習小組經探究發現小彈子落入第層的第個通道的次數服從二項分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達式；（不必證明）

（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，其中，試求的分布列

及數學期望．