(本小題滿分12分)

    某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的數學期望．

(本小題滿分12分)設，其中，且（為自然對數的底）
（1）求的關系；
（2）在其定義域內的單調函數，求的取值范圍；
（3）求證：（i） 
（ii） （）。

(本小題滿分12分）
已知函數f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍（e為自然對數的底數）；

(II)如果函數，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數).

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經過這三個交點的圓記為.

(I)求實數的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經過某個定點(其坐標與無關)？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分）
已知函數f(x) =2lnx-x²

(I)若方程在[，e]內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍（e為自然對數的底數）；

(II)如果函數，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數).