已知a，b為實數，并且e＜a＜b，其中e是自然對數的底，證明a^b＞b^a．

已知函數f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e為自然對數的底，a，b，c為常數，若函數f(x)在x=-2處取得極值，且

lim

x→0

f(x)-c

x

=-4．
（I）求實數b、c的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e x-2lnx，x＞e

（其中e為自然對數的底數，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍是．

已知函數f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在區間[

1

e

，e]內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；  （其中e為自然對數的底數）
（3）如果函數g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導函數，正常數p，q滿足p+q=1，q＞p）