（本題滿分14分）

已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（1）求M點的軌跡T的方程；

（2）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知、，

試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點

（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？

若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．