（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP₁，OP₂為雙曲線E:的漸近線，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線E上存在點P為線段P₁P₂的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點的橫坐標分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；

（2）求雙曲線E的方程；

（3）設雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標的取值范圍.

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP₁，OP₂為雙曲線E:的漸近線，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線E上存在點P為線段P₁P₂的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點的橫坐標分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標的取值范圍.

（本小題滿分14分）如圖，已知三角形PAQ頂點P（-3,0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，·=0, =2.(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；

(2)設直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點，點D（1,0），若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍.

（本小題滿分14分）
如圖，已知，．
（1）試用向量來表示向量；
（2）若向量，的終點在一條直線上，
求實數的值；
（3）設，當、、、
四點共圓時， 求的值．