已知n次多項式，如果在一種算法中，計算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法）那么計算的值共需要65次運算。下面給出一種減少運算次數的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要         次運算。

 已知函數y＝f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x－6）＝f（x）＋f（3）成立，且f（0）＝－2，當x₁,x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂時，都有>0．則給出下列命題：

①f（2010）＝－2；②函數y＝f（x）圖象的一條對稱軸為x＝－6；

③函數y＝f（x）在[－9，－6]上為增函數；④方程f（x）＝0在[－9，9]上有4個根．

其中所有正確命題的序號是__________。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．