已知函數f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在(-1，1)上的奇函數，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）當x∈（-1，1）時判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知f(x) =

x2+4

x-a

（1）若a為非零常數，解不等式f（x）＜x；
（2）當a=0時，不等式f(

3+x

3-x

)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范圍．

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函數g（x）=x²與h（x）=a•2^x-1是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否G函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是G函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數m，使方程g（2^x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當t＞-2時，判斷f（-2）和f（t）的大小，并說明理由；
（3）求證：當1＜t＜4時，關于x的方程：

f′(x)

ex

=

2

3

（t-1）²在區間[-2，t]上總有兩個不同的解．