設f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b. (1)求證:函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點, (2)設f(x)與g(x)的圖象交點A.B在x軸上——青夏教育精英家教網—

設f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b. (1)求證:函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點, (2)設f(x)與g(x)的圖象交點A.B在x軸上的射影為A1.B1.求|A1B1|的取值范圍, (3)求證:當x≤-時.恒有f(x)＞g(x). (1)證明: y=f(x)=ax2+bx+c y=g(x)=ax+b 得ax2+(b-a)x+(c-b)=0 Δ=(b-a)2-4a(c-b)∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c ∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0 ∴b-a＜0,c-b＜0,a＞0∴Δ=(b-a)2-4a(c-b)＞0 故函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點, (2)解:設A.B的坐標分別為(x1,y1).(x2.y2). 則x1.x2是方程(*)的兩根故x1+x2=-, x1x2=,所以|A1B1|=|x1-x2|= ==又a+b+c=0,故b=-(a+c) 因而(b-a)2-4a(c-b)=(-2a-c)2-4a(a+2c)=c2-4ac 故|A1B1|=== ∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞-(a+c)＞c ∴-2＜＜-∴|A1B1|的取值范圍是(.2). (3)證明:不妨設x1＞x2,則由(2)知: ＜x1-x2＜2 x1+x2=-=1-由a＞b＞c得:＜＜1, 故0＜1-＜1- 又-2＜＜-,故＜1-＜3, 因而0＜1-≤即0＜x1-x2≤ 由①.②得:-＜x2≤0, 即方程(*).也就是方程f(x)-g(x)=0的較小根的范圍是(-.0]. 又a＞0,故當x≤-時.f(x)-g(x)＞0恒成立.即當x≤-時.恒有f(x)＞g(x). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|

|=6，

•

．過點M作MM₁丄y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點N₁，

M1M

N1N

，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x²-y²=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若

，S_△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文）（本小題滿分12分已知函數y=4-2

sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．