（本小題滿分14分）

已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

（本小題滿分14分）設橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F₁(－2，0)，左準線 L₁ 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為30⁰的直線L交橢圓于A、B兩點。

     （1）求直線L和橢圓的方程；

     （2）求證：點F₁(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

（本小題滿分14分）已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值.