“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)討論函數f(x)在其定義域內的單調性，并求出函數極值；

(2)證明連續函數f(x)在[2，＋∞)內只有一個零點．

對于函數f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區間[，]上是減函數；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對稱軸；④f(x)的圖像可以由函數y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號是________(把你認為正確的都填上)

本小題滿分12分）  對于函數f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．

(1)求a的值； 

(2)作出函數f(x)在x∈[0，π]上的圖像(不要求書寫作圖過程)．

(3)根據畫出的圖象寫出函數在上的單調區間和最值.

下列說法正確的有________：

①對于函數f(x)＝x²＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數f(x)在區間(a，b)內一定沒有零點．

②函數f(x)＝2^x－x²有兩個零點．

③若奇函數、偶函數有零點，其和為0.

④當a＝1時，函數f(x)＝|x²－2x|－a有三個零點．