已知數列{a_n}的首項a₁＝1，a₂＝3，前n項和為S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，數列{b_n}滿足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判斷數列{a_n＋1}是否為等比數列，并證明你的結論；

(Ⅱ)設，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)對于(Ⅰ)中數列{a_n}，若數列{I_n}滿足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每兩個l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個2，使得數列{l_n}變成了一個新的數列{t_p}，(p∈N^*)試問：是否存在正整數m，使得數列{t_p}的前m項的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

已知數列{a_n}的首項a₁＝1，a₂＝3，前n項和為S_n，且，(n≥2，n∈N^*)，設b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n．

(Ⅰ)判斷數列{a_n＋1}是否為等比數列，并證明你的結論；

(Ⅱ)設，證明：；

(Ⅲ)對于(Ⅰ)中數列{a_n}，若數列{l_n}滿足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每兩個l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個2，使得數列{l_n}變成了一個新的數列{t_p}，(p∈N^*)試問：是否存在正整數m，使得數列{t_p}的前m項的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

如圖，對每個正整數n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²＝4y上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線于另一點B_n(S_n，t_n)．C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點．

(1)求證∠A_nC_nB_n＝90o；

(2)求證點C_n的縱坐標是一個定值，并求這個定值；

(3)若|FC₁|、|FC₂|、|FC₃|、…、|FC_n|構成首項為3，公比為2的等比數列，求|A₁B₁|＋|A₂B₂|＋|A₃B₃|＋…＋|A_nB_n|．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)在數列{a_n}的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項之間插入n個數，使這n＋2個數構成等差數列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對于(2)中的數列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．