已知函數f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.

某市為了提升市民素質和城市文明程度，促進經濟發展有大的提速，對市民進行了“生活滿意”度的調查．現隨機抽取40位市民，對他們的生活滿意指數進行統計分析，得到如下分布表：

滿意級別	非常滿意	滿意	一般	不滿意
滿意指數（分）	90	60	30	0
人數（個）	15	17	6	2

（I）求這40位市民滿意指數的平均值；
（II）以這40人為樣本的滿意指數來估計全市市民的總體滿意指數，若從全市市民（人數很多）中任選3人，記ξ表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數．求ξ的分布列；
（III）從這40位市民中，先隨機選一個人，記他的滿意指數為m，然后再隨機選另一個人，記他的滿意指數為n，求n≥m+60的概率．