如圖,△OBC的三個頂點坐標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設P₁為線段BC的中點,P₂為線段CO的中點,P₃為線段OP₁的中點,對于每一個正整數n,P_n+3為線段P_nP_n+1的中點,令P_n的坐標為（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）證明:y_n+4=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若記b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，證明:{b_n}是等比數列.

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，證明{b_n}是等比數列。

(2004浙江，22)如圖所示，△OBC的三個頂點坐標分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設為線段BC的中點，為線段CO的中點，為線段的中點，對于每一個正整數n，為線段的中點，令的坐標為，．

(1)求；

(2)證明：，；

(3)若記，，證明是等比數列．