32． 橢圓的中心是原點O.它的短軸長為.相應于焦點的準線與軸相交于點A..過點A的直線與橢圓相交于P.Q兩點. (I) 求橢圓的方程及離心率, (II)若求直線PQ的方程, (III)設.過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M.證明 . (22)本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質.直線方程.平面向量的計算.曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分. (I)解:由題意.可設橢圓的方程為 由已知得 解得 所以橢圓的方程為.離心率 .....................4分 可得 設直線PQ的方程為由方程組 得 依題意 得 設 則 ① ② 由直線PQ的方程得 于是 ③ ④ .....................8分 由①②③④得從而 所以直線PQ的方程為 或 ...................10分 (III)證明:由已知得方程組 注意解得 ...............................12分 因故 而所以 ...........................14分 【
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