本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變為△OA₁B₁．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）選修4-4：坐標系與參數方程．
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ y=cosθ

（θ為參數），曲線C₂的參數方程為

x=2t y=t+1

（t為參數）
（i）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁和C₂，求出曲線C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

4

+

c 2

9

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

4

+

c 2

9

≥

(a+b+c) 2

14

（ii）求實數m的取值范圍．

（本小題滿分14分）

 

已知圓C經過點 ，圓心落在  軸上（圓心與坐標原點不重合），且與直線  相切．

（Ⅰ）求圓 C 的標準方程；

（Ⅱ）求直線Y=X 被圓C所截得 的弦長；

（Ⅲ）l₂是與l₁垂直并且在Y軸上的截距為b的直線，若）l₂與圓 C 有兩個不同的交點，求b的取值范圍．

 

 

本小題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知是矩陣屬于特征值λ₁=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若，求M¹⁰a．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數方程為為參數）．
（I）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，||為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求的最小值．

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=

1 1

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=2+2sinα y=2cosα

（α是參數）．
現以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，寫出曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．