(本小題滿分12分)

   已知函數的定義域為R, 對任意實數都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數的單調性并證明．

(本小題12分)若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數的底數）．

(1) 判斷函數的零點個數并證明你的結論；

(2) 函數和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分12分)

已知函數是定義域為的奇函數，（1）求實數的值；（2）證明是上的單調函數；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

（本小題12分）已知（）.

（1）判斷函數的奇偶性，并證明；

（2）若，用單調性定義證明函數在區間上單調遞減；

（3）是否存在實數，使得的定義域為時，值域為

，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，則說明理由.