(八)排列組合:兩個原理的應用. [典型例題] 例1. 分析與解: 顯然.這是解對數不等式.方法是化為同底型對數不等式.需要注意的是勿忘“真數>0 .解題時.建議運用等價轉化的格式.以使得解題步驟清晰.明朗.簡捷,此外.由于要運用對數函數單調性轉化不等式.故還需對底數a分類討論.但不宜太早地分類. 解: 注:解不等式需熟練掌握.它是研究其他問題的重要工具.如求函數定義域.值域.求參數的取值范圍等等.也是高考的重點考查內容. 例2. △ABC中.角A.B.C的對邊分別為a.b.c.且滿足 (I)求角B的度數, 分析與解: (I)已知等式中含有角A.B.C.所求者為角B.故需把角A.C用B表示出來.轉化為只含角B的三角方程.由此可求得角B. (II)已知a+c=3.欲求a.c.只需再建立一個以a.c為未知數的方程.然后與a+c=3聯立.既可求a.b的值.注意到由(I)可知角B大小.由余弦定理.可得到a.c的方程. 解: 注:對三角恒等變形能力的考查通常與解三角形相綜合.一方面體現了三角恒等變形的工具性.另一方面.也體現了知識的綜合性.需熟練掌握.此外.對三角形恒等變形能力的考查.往往也結合三角函數的性質.例如: 其最小正周期為π. (I)求實數a.ω的值, 答案:(I)a=1.ω=1, 例3. (I)求{an}的通項公式, 分析與解: 這是一道有關數列的基本題.已知條件明確指明{an}是等差數列.欲求其通項公式.只需由a2=1及S11=33.解出首項a1及公差d即可,而欲證{bn}是等比數列.只需根據等比 解:(I)設{an}公差為d.首項為a1.則 (II)對任意自然數n. 注:本題不難.但卻考查了有關數列的若干重要概念.公式.在考前的復習中.應再多做些此類習題.提高解題的速度與準確.此外.對數列的考查還經常以遞推公式為背景考查歸納.探索能力.也常常把數列與函數知識綜合考查. 例如: {an}是否為等差數列?請對你的結論給予證明. 答案: 例4. (I)求復數Z, (II)指出點B的軌跡, 分析與解: 解: 注:復數的運算是高考考查的重點.其幾何意義則是另一重點.需正確理解.復數與復平面內點之間的對應關系.復數與向量的對應關系.以及向量的加減運算法則--平行四邊形法則及三角形法則. 例5. 如圖.棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中.E是CC1的中點. (I)求證:平面B1DE⊥平面B1BD, (II)求二面角B-B1E-D的余弦值, (III)求點B1到平面BDE的距離. 分析:(I)欲證平面B1DE⊥平面B1BD.就需根據面面垂直的判定定理.先證線面垂直.嘗試發現.圖中已有直線皆不合要求.需添加此直線.注意到EB1=ED.取B1D中點M.則EM⊥B1D.再繼證EM⊥BD即可. 之證明及三垂線定理.可構造二面角的平面角. (III)點B1到平面BDE的距離可看作三棱錐B1-BDE的面BDE上的高.只需利用“等體積法 求該距離. (I)證明:取B1D的中點M.連結EM ∵△EB1D中.EB1=ED.∴△EB1D為等腰三角形 ∴EM⊥B1D.注意到點M也是AC1的中點. △C1AC中.E.M分別為兩邊C1C.C1A的中點. ∴EM∥AC.又AC⊥BD ∴EM⊥BD. ∴平面B1DE⊥平面B1BD. 的結論.若過B作BN⊥DB1于N.則得BN⊥平面B1ED. 過N作NF⊥B1E于F.連結BF.由三垂線定理.BF⊥B1E. ∴∠BFN是二面角B-B1E-D的平面角. (III)設B1到平面BDE的距離為d. 例6. (I)求雙曲線方程, 點坐標為且|AC|=|AD|.求k的取值范圍. 分析:(I)要確定雙曲線方程.需待定方程中的a2.b2.只需由已知條件列出關于a2.b2的兩個方程即可. 弦.若CD中點為P.則易得AP⊥CD.從而可聯想到kAP·kCD=-1以及中點坐標公式-- 解:(I)設雙曲線右焦點為. [模擬試題] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果.

有八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

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判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果.

（1）高三年級學生會有人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年級數學課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？

（3）有八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

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