已知數列 ()是首項為，公比為的等比數列．

⑴求和：；

⑵由⑴的結果歸納出關于正整數的一個結論，并加以證明．

已知數列是首項為，公比為的等比數列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根據（1）求得的結果，試歸納出關于正整數的一個結論（不需證明）；

（3）設是等比數列的前項和，求：

     .

已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求a的值

（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：

.

已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：

.