設三個實數成等差數列，如果把最小的數2倍，把最大的數加7，則三個數的積為1000，這時三個數成等比數列，那么原等差數列的公差等于

（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是．
（2）設{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數列，且

lim

n→∞

an

bn

=2，則

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值為．

在平面直角坐標系中，已知三個點列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實數a，使得在a₆與a₇兩項中至少有一項是數列{a_n}的最小項？若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對于區間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數k，當n≥k時，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．