已知函數

(I)當時，討論函數的單調性：

(Ⅱ)若函數的圖像上存在不同兩點，，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”.

試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.

（本小題滿分14分）設函數,其中.

(I)當時,判斷函數在定義域上的單調性;

(II)求函數的極值點;

(III)證明對任意的正整數,不等式都成立.

（07年天津卷理）(12分)

  已知函數R)，其中R.

  (I)當時，求曲線在點處的切線方程；

  (II)當時，求函數的單調區間與極值.

已知函數f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)當時，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在區間（-∞，+∞)上恒成立，求實數a的取值范圍.

已知函數.

(I)當時,求的單調區間

(Ⅱ)若不等式有解,求實數m的取值菹圍；

(Ⅲ)定義：對于函數和在其公共定義域內的任意實數，稱的值為兩函數在處的差值。證明:當時,函數和在其公共定義域內的所有差值都大干2。