已知函數f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）在區間(0，

2

3

)上遞增，在區間[

2

3

，+∞）上遞減，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，設函數y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數a∈（

3

2

，+∞），求θ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的圖象與函數y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，請求出實數m的值；若不存在，試說明理由．

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）當a＞0時，函數f（x）滿足f（x）_極小值=1，f（x）_極大值=

31

27

，試求y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，1]時，設f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若a∈[

3

2

，

3

]且a為常數，求θ的取值范圍．