對于一般的三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定義：設f''（x）是函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的導數．若f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”，現已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請解答下列問題：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數，求證a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數y=g（x）的“拐點”A的坐標，并證明函數y=g（x）的圖象關于“拐點”A成中心對稱．

定義在區間[-π，

2

3

π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

6

對稱，當x∈[-

π

6

，

2

3

π]時，函數f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數y=f（x）在[-π，

2

3

π]上的表達式；
（Ⅱ）求方程f(x)=

2

2

的解集．

（1）已知2^x≤（

1

4

）^x-3，求函數y=（

1

2

）^x的值域．
（2）函數y=

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(

1

2

)=

2

5

，求函數f（x）的解析式．

設定義在R上的奇函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．當x=-1時，f（x）取得極大值

2

3

．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區間[-

2

，

2

]上，并說明理由；
（3）設x_n=1-2^-n，y_m=

2

（3^-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（x_n）-f（y_m）|＜

4

3

．