已知函數

（Ⅰ）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在實數a，當x∈（0，e](e是自然常數)時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。第一問中利用函數f（x）在[1，2]上是減函數，的導函數恒小于等于零，然后分離參數求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設存在實數a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進行求解得到a的值。

第三問中，

因為，這樣利用單調性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）見解析

已知數列{a_n}的通項公式為a_n = (nÎN^*).

⑴求數列{a_n}的最大項；

⑵設b_n = ，試確定實常數p，使得{b_n}為等比數列；

⑶設，問：數列{a_n}中是否存在三項，，，使數列，，是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由.

（本小題滿分16分）

已知數列{a_n}的通項公式為a_n = (nÎN^*).

⑴求數列{a_n}的最大項；

⑵設b_n = ，試確定實常數p，使得{b_n}為等比數列；

⑶設，問：數列{a_n}中是否存在三項，，，使數列，，是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由.

（本小題滿分16分）

已知數列{a_n}的通項公式為a_n = (nÎN^*).

⑴求數列{a_n}的最大項；

⑵設b_n = ，試確定實常數p，使得{b_n}為等比數列；

⑶設，問：數列{a_n}中是否存在三項，，，使數列，，是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由.

（本小題滿分16分）

已知數列{a_n}的通項公式為（nÎN^*）．

（1）求數列{a_n}的最大項；

（2）設，試確定實常數p，使得{b_n}為等比數列；

（3）設，問：數列{a_n}中是否存在三項，，，

使數列，，是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．