數列的前n項和記為Sn.已知證明: (Ⅰ)數列是等比數列, (Ⅱ) 設是R上的偶函數． (Ⅰ)求a的值, 上是增函數． 設函數.其中. (I)解不等式, (II)求的取值范圍.使函數在區間上是單調函數. 記函數f(x)=的定義域為A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定義域為B. (1) 求A, (2) 若BA, 求實數a的取值范圍. 已知是由非負整數組成的數列.滿足..＝.--. (1)求, (2)證明--, (3)求的通項公式及其前項和. 設為常數.且． (Ⅰ)證明對任意≥1., (Ⅱ)假設對任意≥1有.求的取值范圍． 已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件:...-＝.其中a為常數.k為非零常數. (1)令.證明數列是等比數列, (2)求數列的通項公式, (3)當時.求. 高考第一輪總復習同步試卷 集合.函數.數列 13. 14.1 15. 16. (17)本小題主要考查數列.等比數列的概念和性質.分析和推理能力.滿分12分. 證明:(Ⅰ)∵ ∴ 整理得 所以 故是以2為公比 的等比數列. 知 于是 又 故 因此對于任意正整數 都有 (18)本小題主要考查函數的奇偶性和單調性等基本性質.指數函數和不等式的基本性質和運算.以及綜合分析問題的能力. (I)解:依題意.對一切有.即 所以對一切成立. 由此得到即a2=1. 又因為a＞0.所以a=1. (II)證明一:設0＜x1＜x2. 由 即f上是增函數． 證明二:由得 當時.有此時 所以f上是增函數． (19)本小題主要考查不等式的解法.函數的單調性等基本知識.分類討論的數學思想方法和運算.推理能力.滿分12分. 解:(I)不等式即. 由此可得.即.其中常數.所以.原不等式等價于 即 --3分 所以.當時.所給不等式的解集為, 當時.所給不等式的解集為.--6分 (II)在區間上任取..使得<. .--8分 (i) 當時. ∵ .∴ . 又.∴.即. 所以.當時.函數在區間上是單調遞減函數. --10分 (ii)當時.在區間上存在兩點..滿足 ..即.所以函數在區間上不是單調函數. 綜上.當且僅當時.函數在區間上是單調函數.--12分 2-≥0, 得≥0, x<-1或x≥1 即A=∪[1,+ ∞] (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤-1, 即a≥或a≤-2, 而a<1, ∴≤a<1或a≤-2, 故當BA時, 實數a的取值范圍是(-∞,-2]∪[,1) (21)本小題主要考查數列與等差數列前n項和等基礎知識.以及準確表述.分析和解決問題的能力.滿分14分. 解:(1)由題設得.且均為非負整數.所以的可能的值為1.2.5.10. 若＝1,則＝10.＝.與題設矛盾. 若＝5,則＝2, .與題設矛盾. 若＝10,則＝1, ..與題設矛盾. 所以＝2. (2)用數學歸納法證明: ①當.等式成立. ②假設當時等式成立.即. 由題設 因為 所以 也就是說.當時.等式成立. 根據①②.對于所有. (3)由得 --. 即--. 所以 (22)本小題主要考查數列.等比數列的概念.考查數學歸納法.考查靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力.滿分14分. 當n=1時.由已知a1=1-2a0.等式成立, 等式成立.則 那么 也就是說.當n=k+1時.等式也成立. 根據.可知等式對任何n∈N.成立. 證法二:如果設 用代入.可解出. 所以是公比為-2.首項為的等比數列. 即 (2)解法一:由通項公式 等價于 --① (i)當n=2k-1.k=1.2.-時.①式即為 即為 --② ②式對k=1.2.-都成立.有 (ii)當n=2k.k=1.2.-時.①式即為 即為 --③ ③式對k=1.2.-都成立.有 綜上.①式對任意n∈N*.成立.有 故a0的取值范圍為 解法二:如果(n∈N*)成立.特別取n=1.2有 因此 下面證明當時.對任意n∈N*. 由an的通項公式 (i)當n=2k-1.k=1.2-時. (ii)當n=2k.k=1.2-時. 故a0的取值范圍為 本小題主要考查函數.數列.等比數列和極限等概念.考查靈活應用數學知識分析問題和解決問題的能力.滿分12分. (1)證明:由.可得 . 由數學歸納法可證. 由題設條件.當時 因此.數列是一個公比為k的等比數列. 知. 當時. 當時. . 而 所以.當時 . 上式對也成立.所以.數列的通項公式為 當時 . 上式對也成立.所以.數列的通項公式為 . (3)解:當時 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米

（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？

（答案要求精確到萬平方米，以下數據供選用1.02 3 ≈ 1.06，1.02 6 ≈ 1.13，1.02 8 ≈ 1.17）

（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？

（答案要求精確到0.001，當x很小時，可用近似公式 ( 1 + x ) n ≈ 1 + n x）

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某市2003年共有1萬輛燃油型公交車．有關部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：

(1)

該市在2010年應該投入多少輛電力型公交車？

(2)

到哪一年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的(參考數據：1.56＝11.4，1.57＝17.1，1.58＝25.6)

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為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據有關規定，成績小于16秒為達標．
（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學生45人，設ξ為達標人數，求ξ的數學期望與方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如表：
性別
是否達標		 男 女 合計
達標 a=24 b=
6
6
30
30
不達標 c=
8
8
 d=12
20
20
合計
32
32
18
18
根據表中所給的數據，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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（2004•河西區一模）某示范高中學校有學生1800人，其中高一年級有700人，高二年級有600人，高三年級有500人，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的學生個數分別應為
28、24、20
28、24、20
．

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（2009•西安二模）已知正四棱柱的側面積為24，體積為12，其8個頂點在球O的表面上，則該球的表面積等于
17π
17π
．

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