（13分）

已知命題：關于的一元二次方程有一個正根和一個負根；

命題：已知函數在區間有意義，若為假命題， 為真命題，求的取值范圍。

已知關于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩根為x₁，x₂，且滿足

1

x1

+

1

x2

=-

1

2

，求m的值．

已知關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，求：
（1）當a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}時，方程x²+2ax+b²=0有實根的概率；
（2）當a∈[0，2]，b∈[0，3]時，方程x²+2ax+b²=0有實根的概率．