如果函數f(x)滿足：對于任意的實數a、b，都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝2，則________．

在實數集R上的函數f(x)如果滿足：對任意x₁，x₂∈R，都有，則稱f(x)為R上的凹函數．已知二次函數f(x)＝ax²＋x(a∈R且a≠0)，(1)求證：a＞0時，函數f(x)為凹函數；(2)如果x∈(0，1]時，|f(x)|≤1恒成立，試求實數a的取值范圍．