設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=

3

2

．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是

7

4

．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數h（x）=f（x）-（2t-3）x在區間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設f（x）與g（x）是定義在同一區間[p，q]上的兩個函數，若函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關聯函數”，區間[p，q]稱為“關聯區間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關聯函數”，求m的取值范圍．