(六)二項式定理 內容:1 的展開式.項數.的指數. 2 展開式中的通項公式 3 各項系數和的求法及各項二項式系數和的求法. 4 二項式系數最要的項.是第幾項? 5 注意展開式的逆用. 6 用二項式定理求近似值,證明整除問題. 例7 已知的展開式前三項中的x的系數成等差數列． ① 求展開式里所有的x的有理項, ② 求展開式中二項式系數最大的項． 評析 (1) 把握住二項展開式的通項公式.是掌握二項式定理的關鍵．除通項公式外.還應熟練掌握二項式的指數.項數.展開式的系數間的關系.性質． (2) 應用通項公式求二項展開的特定項.如求某一項.含x某次冪的項.常數項.有理項.系數最大的項等.一般是應用通項公式根據題意列方程.在求得n或r后.再求所需的項(要注意n和r的數值范圍及大小關系)． (3) 注意區分展開式“第r+1項的二項式系數 與“第r+1項的系數 ． 例8 某地現有耕地1000公頃．規劃10年后糧食單產比現在增加22%.人均糧食占有量比現在提高10%.如果人口年增長率為1%.那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃? 解 設耕地平均每年至少只能減少x公頃.又設該地區現有人口為P人.糧食單產為M頃． 答:按規劃該地區耕地每年至多只能減少4公頃． 評析 二項式定理的應用十分廣泛.主要有以下四個方面:求展開式的特定項,近似計算,證明整除性和不等式,證明組合數等式或求和．本例的最后運用了二項展開式進行近似計算． 【
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