(17)本小題主要考查函數的單調性及不等式的基礎知識.考查數學推理判斷能力．滿分12分． 解:函數的定義域為 在內是減函數.在內也是減函數 --4分 證明在內是減函數 取.且.那么 --6分 ∵ ∴ 即在內是減函數 --9分 同理可證在內是減函數 --12分 (18)本小題主要考查復數的基本概念和基本運算.考查綜合運用復數的知識解決問題的能力．滿分12分． 解:(Ⅰ)由 . 得． --4分 因為 .. 所以 ． --6分 (Ⅱ)因為. 所以 .而.所以. .同理. ． 由(Ⅰ)知 . 即 . 所以 的實部為. --8分 而的輻角為時.復數的實部為 . 所以 --12分 (19)本小題主要考查線面關系的基本概念.考查運用直線與直線.直線與平面的基本性質進行計算和證明的能力．滿分12分． (Ⅰ)證明:由已知. . ∴． ∴． --2分 又V.M.N.D都在VNC所在平面內. 所以.DM與VN必相交.且. ∴∠MDC為二面角的平面角． --4分 (Ⅱ)證明:由已知.∠MDC=∠CVN. 在中. ∠NCV=∠MCD. 又∵∠VNC=. ∴∠DMC=∠VNC=． 故有. --6分 ∴． --8分 . . ∴． 又∵∠． 在中. ． --10分 ． --12分 (20)本小題主要考查等差數列.等比數列的基礎知識.考查觀察.猜想并進行證明的數學思想方法．滿分12分． 解:(I)∵成等比數列. ∴. ∴ ∴ --4分 ∵成等差數列.∴. ∴ 所以.數列的通項.數列的通項 --6分 (II)∵.. ∴. 要比較與的大小.只需比較與的大小.也即比較當時.與的大�。� 當時...得知. 經驗證時.均有命題成立． 猜想當時有．用數學歸納法證明． --9分 (i)當時.已驗證.命題成立． (ii)假設時.命題成立.即 . 那么 又當時.有 ∴ 這就是說.當時.命題成立． 根據.可知命題對于都成立． 故當時. --12分 (21)本小題主要考查建立函數關系.不等式的性質和解法等內容.考查運用數學知識解決實際問題的能力．滿分12分． 解:(Ⅰ)由題意得 . --4分 整理得 ． --6分 (Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加.當且僅當 即 --9分 解不等式得 ． 答:為保證本年度的年利潤比上年度有所增加.投入成本增加的比例應滿足． --12分 (22)本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關系.考查運用解析幾何的方法解決數學問題的能力．滿分14分． 解:(Ⅰ)直線的方程為. 將 . 得 ． --2分 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為.. 則 --4分 又. ∴ ． --6分 ∵ . ∴ ． 解得 ． --8分 (Ⅱ)設AB的垂直平分線交AB于點Q.令坐標為.則由中點坐標公式.得 . ． --10分 ∴ ． 又 為等腰直角三角形. ∴ . ∴ ． --12分 即面積最大值為 --14分 【
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