(本小題滿分14分)已知二次函數 的圖象過原點且關于y軸對稱,記函數     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)當的單調遞減區間；(Ⅲ)試討論函數 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況。

．(本小題滿分14分)已知函數對任意實數均有，當時，是正比例函數，當時，是二次函數，且在時取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達式；并討論在的單調性。

（本小題滿分14分）已知二次函數滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）已知二次函數.（1）若，試判斷函數零點個數；(2)若對且，，試證明，使成立。(3)是否存在，使同時滿足以下條件 ①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。