平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據正切函數的定義得

，

這就是《數學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

設x、y∈R，，為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若向量＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且||＋||＝8．

(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設＝＋，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

設x，y∈R，、，為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點．設=+，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

設x、y∈R，

i

、

j

為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，

a

=x

i

+（y+2）

j

，

b

=x

i

+（y-2）

j

，且|

a

|+|

b

|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設

OP

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．