設函數f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8，其中a∈R。
(1)若f(x)在x=3處取得極值，求常數a的值；
(2)若f(x)在(-∞，0)上為增函數，求a的取值范圍。

已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx（a≠0）。
（1）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上是增函數，求實數b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數ψ （x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數ψ （x）的最小值（用含b的式子表示最小值）；
（3）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點 M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。