（本小題滿分14分）
已知（為常數，且），設是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列{}是等比數列；
（2）若，記數列的前n項和為，當時，求；
（3）若，問是否存在實數，使得中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出實數的取值范圍.

（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數數列,記.
(Ⅰ)求數列的通項公式; 
(Ⅱ)若數列的前n項的和為S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.

（本小題滿分14分）

已知是首項為19，公差為-4的等差數列，為的前項和.

（Ⅰ）求通項及；

（Ⅱ）設是首項為1，公比為2的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.

（本小題滿分14分）

已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中

是以4為首項的正數數列,記.

(Ⅰ)求數列的通項公式; 

(Ⅱ)若數列的前n項的和為S_n,求;

(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.