(本小題滿分12分) 設橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C₂：與y軸的交點為B，且經過F₁，F₂點．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求面積的最大值．

. (本小題滿分12分）

如圖，設拋物線C₁:的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂ ；以F₁,F₂為焦點，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在X軸上方的交點為P,延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動.

(I)當m = 1時，求橢圓C₂的方程；

 (II)當的邊長恰好是三個連續的自然數時，求面積的最大值.

（本小題滿分12分）
如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T，切點分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當點M在直線上移動時，直線AB恒過焦點F，求的值。