已知:ABCD是矩形.設PA＝a.PA⊥平面ABCD．M.N分別是AB.PC的中點． (Ⅰ)求證:MN⊥AB, (Ⅱ)若平面PCD與平面ABCD所成二面角為45°.且PD＝AB,求證:平面MND⊥平面PCD, 的條件下.求三棱錐N-AMD的體積． 答案:(Ⅰ)連結AC.AN. 由BC⊥AB.AB是PB在底面ABCD上的射影.則有BC⊥PB 又BN是Rt△PBC斜邊PC的中線 即 由PA⊥底面ABCD.有PA⊥AC 則AN是Rt△PAC斜邊PC的中線 即- ∴ AN ＝BN ------------------4分 又∵ M是AB的中點∴ MN⊥AB --------------------5分 (Ⅱ)由PA⊥平面ABCD.AD⊥DC 根據三垂線定理.有PD⊥DC ∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角--------------7分 ∴ 由PA＝AD＝BC 不難算出PM＝MC.則有MN⊥PC 又由AB＝PD＝DC.則有DN⊥PC ∴ PC⊥平面MND 又平面PCD ∴ 平面MND⊥平面PCD--(Ⅲ)連結BD交AC于O.連結NO.則且NO⊥平面AMD.由 -------14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝，點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P．

(1)求證：平面PCE⊥平面PCF；

(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A－PE－C的大�。�

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