已知是等比數列..若.則滿足的最小自然數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

28、已知數列{an}、{bn}滿足：a1=1，a2=a（a為實數），且bn=an．an+1，其中n=1，2，3，…
（1）求證：“若數列{an}是等比數列，則數列{bn}也是等比數列”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，若bn=log2an+1，則數列{bn}的前n項和Sn=
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

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已知下列命題命題：①橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，若a，b，c成等比數列，則其離心率e=
5
-1
2
；②雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的離心率e=
2
且兩條漸近線互相垂直；③在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；④若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
．其中正確命題的序號是
 
．

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已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
an
an+1
，(n≥1)，數列{bn}滿足bn=lnan，數列{cn}滿足cn=an+bn．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，試比較Sn-n與Tn的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數列{an}如果是等差數列，則公差d=
an-am
n-m
(n≠m)是一個常數，顯然在本題的數列{cn}中
cn-cm
n-m
(n≠m)不是一個常數，但
cn-cm
n-m
(n≠m)是否會小于等于一個常數k呢，若會，請求出k的范圍，若不會，請說明理由．

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對數列，規定為數列的一階差分數列，其中。 對

自然數，規定為的階差分數列，其中。

（1）已知數列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數列，為什么？

（2）若數列首項，且滿足，求數列的通項公式。

（3）（理）對（2）中數列，是否存在等差數列，使得對一切自然都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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