20．設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)=的圖象上任意兩點.且.已知點M的橫坐標為. (1) 求證:M點的縱坐標為定值, (2) 若Sn=f(∈N*.且n≥2,求Sn; (3) 已知an=.其中n∈N*. Tn為數列{an}的前n項和.若Tn＜λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立.試求λ的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)=的圖象上的任意兩點(可以重合),點M在直線x=上,且=.

(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;

(2)已知S1=0,當n≥2時,Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;

(3)在(2)的條件下,設an=2Sn,Tn為數列{an}的前n項和,若存在正整數c、m,使得不等式＜成立,求c和m的值.

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已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)=的圖象上的任意兩點(可以重合),點M在直線x=上,且=.

(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;

(2)已知S1=0,當n≥2時,Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;

(3)在(2)的條件下,設an=,Tn為數列{an}的前n項和,若存在正整數c、m,使得不等式成立,求c和m的值.

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設函數f(x)=
2x-3
x
，g(x)=lnx．
（1）試判斷當x＞0，g（x）與f（x）的大小關系；
（2）求證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
（3）設A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函數y=g（x）的圖象上的兩點，且g′（x0）=
y1-y2
x2-x1
（其中g′（x）為g（x）的導函數），證明：x0∈（x1，x2）．

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設函數f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0

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已知函數f(x)=1nx-
1
2
ax2+(a-1)x(a＜0)
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）圖象上的不同兩點，記直線AB的斜率為k，試問：是否存在x0=
x1+x2
2
，使得f′（x0）=k，請說明理由．

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