(本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

       (本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

       (本小題滿分14分)

己知.函數的反函數是.設數列的前n項和為，對任意的正整數都有成立，且•

(I)求數列的通項公式；      ,

(II)記，設數列的前n項和為，求證：對任意正整數n都有；

(III)設數列的前n項和為，已知正實數滿足：對任意正整數n，恒成立,求的最小值

(本小題滿分14分)

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件。已知2005年生產化妝品的設備折舊和維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．

⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費ｔ(萬元)的函數；

⑵該企業2005年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

(本小題滿分14分)

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收.設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；

 (2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.