已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線C以F₂為頂點，F₁為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a ²（其中a、c分別為雙曲線的實半軸長和半焦距），則e的值為  (  A  )學科網

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已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，拋物線C以F₂為頂點，F₁為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a ²（其中a、c分別為雙曲線的實半軸長和半焦距），則e的值為  (    )學科網

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(湖南長郡中學模擬)如下圖，以、為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、、，連接與OB交于點H，且有，其中，，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．

(1)當c=1時，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意正實數c，雙曲線E的離心率為常數；

(3)連接，與雙曲線E交于點F，是否存在實數λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負半軸的交點為A．由點A出發的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負半軸的交點為A．由點A出發的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．